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0.00/0.22	% SZS status Theorem for 'stdin'
0.00/0.22	% SZS output start Refutation
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0.00/0.23	                              A) =>
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0.00/0.23	                                                 Xy),
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0.00/0.23	                                                                 $i,$i),
0.00/0.23	                                                                 binunion,R),
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0.00/0.23	                    (![Xphi:$o]:
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0.00/0.23	                                                       in,
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0.00/0.23	                                                       $i,$i,
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0.00/0.23	                                                       kpair,Xx),Xy)),
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0.00/0.23	                         Xphi) =>
0.00/0.23	                        ((app_encode_app($i,$o,
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0.00/0.23	                                                        in,
0.00/0.23	                                                        app_encode_app(
0.00/0.23	                                                        $i,$i,
0.00/0.23	                                                        app_encode_app(
0.00/0.23	                                                        $i,
0.00/0.23	                                                        app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.23	                                                        kpair,Xx),Xy)),
0.00/0.23	                                         S) =>
0.00/0.23	                          Xphi) =>
0.00/0.23	                         Xphi)))))))))))))).
0.00/0.23	tff(zf_stmt_0, negated_conjecture,
0.00/0.23	  (~
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0.00/0.23	     (![A,R]:
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0.00/0.23	                        app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),breln1,A),R) =>
0.00/0.23	         (![S]:
0.00/0.23	            (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                            app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),breln1,A),
0.00/0.23	                            S) =>
0.00/0.23	             (![Xx]:
0.00/0.23	                (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                                app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),
0.00/0.23	                                A) =>
0.00/0.23	                 (![Xy]:
0.00/0.23	                    (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                                    app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),
0.00/0.23	                                                   in,Xy),
0.00/0.23	                                    A) =>
0.00/0.23	                     (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                                     app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),
0.00/0.23	                                                    in,
0.00/0.23	                                                    app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                                                                   app_encode_app(
0.00/0.23	                                                                   $i,
0.00/0.23	                                                                   app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                                   $i,$i),
0.00/0.23	                                                                   kpair,Xx),
0.00/0.23	                                                                   Xy)),
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0.00/0.23	                                                    app_encode_app($i,
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0.00/0.23	                                                                   binunion,R),
0.00/0.23	                                                    S)) =>
0.00/0.23	                      (![Xphi:$o]:
0.00/0.23	                         ((app_encode_app($i,$o,
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0.00/0.23	                                                         $i,$i),kpair,Xx),Xy)),
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0.00/0.23	                          ((app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                                           app_encode_app($i,
0.00/0.23	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                          $i,$o),in,
0.00/0.23	                                                          app_encode_app(
0.00/0.23	                                                          $i,$i,
0.00/0.23	                                                          app_encode_app(
0.00/0.23	                                                          $i,
0.00/0.23	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                          $i,$i),kpair,Xx),Xy)),
0.00/0.23	                                           S) =>
0.00/0.23	                            Xphi) =>
0.00/0.23	                           Xphi))))))))))))))).
0.00/0.23	tff('0', plain,
0.00/0.23	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), sk_Xy1)), 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), binunion, sk_R1), sk_S1)),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('1', plain,
0.00/0.23	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, sk_A1), sk_S1),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff(zf_stmt_8, axiom,
0.00/0.23	  (breln1unionE <=>
0.00/0.23	   (![A,R]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                      app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),breln1,A),R) =>
0.00/0.23	       (![S]:
0.00/0.23	          (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),breln1,A),S) =>
0.00/0.23	           (![Xx]:
0.00/0.23	              (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                              app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),
0.00/0.23	                              A) =>
0.00/0.23	               (![Xy]:
0.00/0.23	                  (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                                  app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,
0.00/0.23	                                                 Xy),
0.00/0.23	                                  A) =>
0.00/0.23	                   (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                                   app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),
0.00/0.23	                                                  in,
0.00/0.23	                                                  app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                                                                 app_encode_app(
0.00/0.23	                                                                 $i,
0.00/0.23	                                                                 app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                                 $i,$i),
0.00/0.23	                                                                 kpair,Xx),Xy)),
0.00/0.23	                                   app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                                                  app_encode_app($i,
0.00/0.23	                                                                 app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                                 $i,$i),
0.00/0.23	                                                                 binunion,R),
0.00/0.23	                                                  S)) =>
0.00/0.23	                    (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                                    app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),
0.00/0.23	                                                   in,
0.00/0.23	                                                   app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                                                                  app_encode_app(
0.00/0.23	                                                                  $i,
0.00/0.23	                                                                  app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                                  $i,$i),
0.00/0.23	                                                                  kpair,Xx),
0.00/0.23	                                                                  Xy)),
0.00/0.23	                                    R) | 
0.00/0.23	                     app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                                    app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),
0.00/0.23	                                                   in,
0.00/0.23	                                                   app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                                                                  app_encode_app(
0.00/0.23	                                                                  $i,
0.00/0.23	                                                                  app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                                  $i,$i),
0.00/0.23	                                                                  kpair,Xx),
0.00/0.23	                                                                  Xy)),
0.00/0.23	                                    S))))))))))))).
0.00/0.23	tff('2', plain,
0.00/0.23	    ![X4, X5, X6, X7, X8]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, X4), X5)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), X4)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), binunion, X5), X8))
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	           X5)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	           X8)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X7), X4)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, X4), X8)
0.00/0.23	       | ~ breln1unionE),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_8])).
0.00/0.23	tff('3', plain, breln1unionE, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('4', plain,
0.00/0.23	    ![X4, X5, X6, X7, X8]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, X4), X5)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), X4)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), binunion, X5), X8))
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	           X5)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	           X8)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X7), X4)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, X4), X8)
0.00/0.23	       | ~ $true),
0.00/0.23	    inference('demod', [status(thm)], ['2', '3'])).
0.00/0.23	tff('5', plain,
0.00/0.23	    ![X4, X5, X6, X7, X8]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, X4), X8)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X7), X4)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	           X8)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	           X5)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X6), X7)), 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), binunion, X5), X8))
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), X4)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, X4), X5)),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['4'])).
0.00/0.23	tff('6', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.23	      (~ $true
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, sk_A1), X0)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X1), sk_A1)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X1), X2)), 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), binunion, X0), 
0.00/0.23	               sk_S1))
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X1), X2)), 
0.00/0.23	           X0)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X1), X2)), 
0.00/0.23	           sk_S1)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), sk_A1)),
0.00/0.23	    inference('sup-', [status(thm)], ['1', '5'])).
0.00/0.23	tff('7', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), sk_A1)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X1), X2)), 
0.00/0.23	           sk_S1)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X1), X2)), 
0.00/0.23	           X0)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X1), X2)), 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), binunion, X0), 
0.00/0.23	               sk_S1))
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X1), sk_A1)
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, sk_A1), X0)),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['6'])).
0.00/0.23	tff('8', plain,
0.00/0.23	    (~ $true
0.00/0.23	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, sk_A1), sk_R1)
0.00/0.23	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx1), sk_A1)
0.00/0.23	     | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	             sk_Xy1)), sk_R1)
0.00/0.23	     | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	             sk_Xy1)), sk_S1)
0.00/0.23	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy1), sk_A1)),
0.00/0.23	    inference('sup-', [status(thm)], ['0', '7'])).
0.00/0.23	tff('9', plain,
0.00/0.23	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), breln1, sk_A1), sk_R1),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('10', plain,
0.00/0.23	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx1), sk_A1),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('11', plain,
0.00/0.23	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy1), sk_A1),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('12', plain,
0.00/0.23	    (~ $true
0.00/0.23	     | ~ $true
0.00/0.23	     | ~ $true
0.00/0.23	     | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	             sk_Xy1)), sk_R1)
0.00/0.23	     | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	             sk_Xy1)), sk_S1)
0.00/0.23	     | ~ $true),
0.00/0.23	    inference('demod', [status(thm)], ['8', '9', '10', '11'])).
0.00/0.23	tff('13', plain,
0.00/0.23	    (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	       app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), sk_Xy1)), 
0.00/0.23	       sk_S1)
0.00/0.23	     | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	             sk_Xy1)), sk_R1)),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['12'])).
0.00/0.23	tff('14', plain,
0.00/0.23	    (sk_Xphi
0.00/0.23	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	               sk_Xy1)), sk_S1)),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('15', plain, ~ sk_Xphi, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('16', plain,
0.00/0.23	    ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	            sk_Xy1)), sk_S1),
0.00/0.23	    inference('clc', [status(thm)], ['14', '15'])).
0.00/0.23	tff('17', plain,
0.00/0.23	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), sk_Xy1)), 
0.00/0.23	      sk_R1),
0.00/0.23	    inference('clc', [status(thm)], ['13', '16'])).
0.00/0.23	tff('18', plain,
0.00/0.23	    (sk_Xphi
0.00/0.23	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	               sk_Xy1)), sk_R1)),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('19', plain,
0.00/0.23	    ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, sk_Xx1), 
0.00/0.23	            sk_Xy1)), sk_R1),
0.00/0.23	    inference('clc', [status(thm)], ['18', '15'])).
0.00/0.23	tff('20', plain, ~ $true, inference('sup-', [status(thm)], ['17', '19'])).
0.00/0.23	tff('21', plain, $false, inference('simplify', [status(thm)], ['20'])).
0.00/0.23	
0.00/0.23	% SZS output end Refutation
0.00/0.23	EOF
